Aclaración, etc.

Varias cosas:

1. Aunque lo que hicimos hoy para verificar (de una segunda manera) la eliminación de cuantificadores de T_ord = DLO era correcto (con los cortes de Dedekind, etc.), el argumento es mucho más directo si sencillamente se toma una estructura finitamente generada. No es necesario entonces considerar todos los casos vistos.
2. Preparen para iniciar la clase la completez de T_ord = DLO. Está en 5.8.
3. Preparen el argumento de 5.9 (criterio de completez – similar a 5.8, pero no hecho en el libro).
4. Los argumentos en torno a T_dis son responsabilidad de ustedes. No los veremos en clase, pero usted debe tener claro que debe poder aplicar argumentos similares para varias teorías distintas. Si tiene preguntas sobre 5.11, 5.12 y 5.13, con gusto daré claves. Pero en principio no vemos ese tema en clase.
5. El Teorema 5.14 sí es bien útil. De pronto pido que alguien lo exponga en clase. Ciertamente lo usaremos.
6. Empezaremos a ver modelos de ACF (teoría de cuerpos algebraicamente cerrados) también el jueves. Lea el álgebra necesaria para entender los argumentos de páginas 33 y 34, si no la ha visto en otro curso o no la recuerda. Haré un inicio del tema yo mismo, pero a partir de la semana próxima de clases (después del receso) usted tendrá que exponer trozos de este tema. Arrancaremos minimalidad fuerte pronto entonces.
7. Me gustaría que alguno de ustedes hiciera una breve exposición (esa sí preparada de antemano) del capítulo de Z-grupos. De pronto pueden hacer esa exposición cuidadosamente dos o tres de ustedes durante una hora de clase. Deberían hablar conmigo quienes estén interesados, y preparar con cuidado.
8. Y aterrizamos rápido en clausura algebraica modelo-teórica (capítulo 8 ). Esta generaliza la clausura algebraica de cuerpos (con la cual usted debería tener cierta familiaridad). La idea aquí es que un elemento  b  queda capturado en la clausura algebraica de un conjunto  A  (en un modelo  M ⊃A  si existe una fórmula  φ(x,y) , y existe una tupla  a  en  A  de la misma longitud de  y  tal que en  M  vale la fórmula  φ(b,a)  y   |φ(M,a)|<ω … es decir, la “φ-órbita” de   b  con parámetros  a  es finita en  M .